Domaine de définition - Math'φsics

Domaine de définition

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
Si \(f:{{U\to\Bbb R}}\), \(U\) est le domaine de définition de \(f\)
(Ensemble)
Définition :
Si on nous donne une expression \(f(x_1,\ldots,x_n)\), le domaine de définition de \(f\) est le plus grand ensemble \(D_f\subset{\Bbb R}^n\) tq : \(\forall (x_1,\ldots,x_n)\in D_f\), \(f(x_1,\ldots,x_n)\) soit bien définie
(Ensemble)

Exemples

Donner l'ensemble de définition de $$f(x,y)=\ln(1+x+y)$$

\(\ln\) étant définie sur \(]0,+\infty[\), il faut que \(1+x+y\gt 0\)

Tracer la courbe correspondant à \(x+y+1=0\) :

L'ensemble de définition \(D_f\) de \(f\) est donc l'ensemble des points strictement au-dessus de cette droite : $$D_f=\left\{(x,y)\in{\Bbb R}^2\mid1+x+y\gt 0\right\}$$

(Logarithme népérien - Logarithme naturel, Droite)

Donner l'ensemble de définition de la fonction $$g=\exp\left(\frac{x+y}{x^2-y}\right)$$

Le dénominateur ne doit pas être nul. On doit donc avoir \(x^2-y\neq0\iff y\neq x^2\)

Traçons la parabole d'équation \(y=x^2\). Le domaine de définition \(D_g\) de \(g\) est l'ensemble du plan \({\Bbb R}^2\), sauf cette parabole.

(Fonction exponentielle, Parabole)
Rétroliens :